>> जगदिश काबरे
भारतीय गणितज्ञांचा इतिहास पाहिला तर थोर भारतीय गणितज्ञांची मालिकाच डोळ्यांसमोर येते. आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त, महावीर, माधवाचार्य, नीलकंठ सोमया इत्यादी या मालिकेत एकोणिसाव्या शतकातील एक महत्त्वाचे नाव आहे रामानुजन यांचे! रामानुजन यांची लहान वयातच गणितात केलेली भरीव कामगिरी पाहता त्यांना रॉयल सोसायटीचे सदस्यत्व व केंब्रिजच्या ट्रिनिटी कॉलेज फेलोशिपने गौरवण्यात आले होते. या बुद्धिमान गणितज्ञाच्या जन्मदिनी 22 डिसेंबर हा दिवस ‘गणित दिन’ म्हणून पाळण्यात येतो… त्या निमित्ताने हा लेख.
गणिताच्या क्षेत्रातील भारतीय गणितज्ञांचा इतिहास मागे वळून पाहिला तर थोर भारतीय गणितज्ञांची मालिकाच डोळ्यांसमोर येते. आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त, महावीर, माधवाचार्य, नीलकंठ सोमया इत्यादी या मालिकेत आपला ठसा जगावर उमटवणारे ज्येष्ठ व श्रेष्ठ गणितज्ञ ‘भास्कराचार्य द्वितीय’ यांच्या नावाचा उल्लेख केल्याशिवाय पुढे जाताच येणार नाही. भास्कराचार्यांचा जन्म इ.स. 1114 मध्ये उज्जैनजवळील ‘विज्जलविड‘ येथे झाला. भास्कराचार्यांच्या घराण्यात ज्योतिषशास्त्रात (त्या काळात खगोलशास्त्र ही संज्ञा अस्तित्वात नव्हती. म्हणून आकाशातल्या ज्योतींचा अभ्यास करणारे ते ज्योतिषी, असे सगळ्या खगोलशास्त्राRना म्हटले जायचे.) पूर्वीच्या सहा पिढय़ा गणिताच्या अभ्यास करणाऱया होत्या. त्यापैकीच ‘ब्रह्मगुप्त’ हे एक होते. भास्कराचार्य हे अत्यंत कुशाग्र बुद्धीचे विद्यार्थी होते. त्यांचे शिक्षण त्यांच्या वडिलांजवळ झाले असे त्यांनी खालील बीजगणितांतल्या श्लोकात गुंफले आहे.
आसीत् महेश्वर इति प्रथित पृथिव्याम् ।
आचार्यवर्यपदवीं विदुषां प्रपन्न ।।
लब्धावबोधकलिकां तत एव चक्रे ।
तज्जेन बीजगणितं लघु भास्करेण ।।
या श्लोकावरून त्यांचे वडील महेश्वर हे त्यांचे गुरू होत. त्यांच्यापाशीच भास्कराचार्यांनी बीजगणिताचे पाठ घेतल्याचे ते सांगतात.
त्यांचा काव्य, व्याकरण, गणित, ज्योतिष वगैरे विषयांचा व्यासंग सर्वांग परिपूर्ण होता. पूर्वकाळी आचार्य पदवी मिळविण्यास किती ग्रंथांचे अध्ययन करावे लागत असे हे 261 व्या श्लोकावरून समजून येते. गणेश दैवज्ञाने आपल्या टीकेत त्यांना ‘गणकचक्रचुडामणी’ ही पदवी अर्पण केली आहे. गणित व ज्योतिष हे विषय शिकविण्यात ते निष्णात होते. त्या काळची विद्वान मंडळी भास्कराचार्यांच्या शिष्यांशी वादविवाद करण्यास कचरत असत हे ताम्रपटातील श्लोकांवरून दिसून येते. भास्कराचार्यांचा ‘सिद्धांत शिरोमणी’ हा गणितावरील प्रमुख ग्रंथ आहे. हा ग्रंथ त्यांनी वयाच्या 36 व्या वर्षी लिहून पुरा केला. या ग्रंथाचे ‘लीलावती’, ‘बीजगणित’, ‘ग्रहगणिताध्याय’, ‘गोलाध्याय’ असे चार खंड आहेत.
ज्याप्रमाणे ‘लीलावती’ हा अंकगणितावरील उत्कृष्ट ग्रंथ आहे, त्याचप्रमाणे ‘बीजगणित’ हे अव्यक्त गणितावरचे उत्कृष्ट पुस्तक आहे. या पुस्तकावरही अनेक टीकाग्रंथ झाले. जगातील प्रमुख भाषांतून ‘लीलावती’ व ‘बीजगणित’ यांची भाषांतरे झालेली आढळतात. ‘बीजगणिता’चे फारसी भाषांतर शहाजहानच्या कारकीर्दीत अताउल्ला रसिदी या ज्योतिष्याने इ. स. 1634 मध्ये केले. स्ट्राची या इंग्रज लेखकाने 1813 साली इंग्रजी भाषांतर केले. ‘ग्रहगणिताध्याया’त चंद्रसूर्यांच्या गती, भ्रमणे, ग्रहणे वगैरे गहन व क्लिष्ट विषय आलेले आहेत. याशिवाय भास्कराचार्यांचे ‘करणकुतूहल’, ‘सर्वतोभद्रयंत्र’, ‘वसिष्ठतुल्य’ व ‘विवाहपटल’ हे ग्रंथ आहेत. या सर्व ग्रंथांच्या मूळ हस्तलिखित प्रती आज आपल्याच अनास्थेमुळे कुठेच उपलब्ध नाहीत. प्राचीन वस्तूंचे जतन कसे करावे, ही कला आम्हा महाराष्ट्रीयांना ठाऊक नाही. तथापि ‘लीलावती’ची सटीक हस्तलिखिते अजून उपलब्ध आहेत हेही नसे थोडके.
पायथागोरसच्या प्रमेयाची काटकोन त्रिकोणासंबंधीची एक सिद्धताही त्यांनी मांडली होती. ही सिद्धता काही गणितज्ञांच्या मते पायथागोरसच्या मूळ सिद्धतेशी बरीच मिळती जुळती आहे. गणितातील ‘अनंत’ या संकल्पनेचा सर्वात पहिला सदर्भ त्यांच्या ‘सिद्धांत शिरोमणी‘ या ग्रंथातील ‘बीजगणित’ या खंडात आलेला आहे. पुढे ‘सिद्धांत शिरोमणी’ या ग्रंथाची फार्सी, इंग्रजी, मराठी, गुजराती, कन्नड, तामीळ भाषांत भाषांतरे झाली आहेत.
‘लीलावती’तील श्लोकांतून भास्कराचार्यांनी अनेक प्रकारचे कौशल्य दाखविले आहे. धर्म, वेद, पुराणे, महाकाव्ये यांची विद्यार्थ्यांना माहिती व्हावी हा एक महत्त्वाचा उद्देश असल्यामुळे त्यांनी गणिताच्या प्रश्नात या सर्व गोष्टींचा वापर केलेला आहे. ‘पार्थकर्णवधाय’ हा श्लोक रथासंबंधीं सर्व माहिती देण्यास उपयुक्त आहे. अर्जुनाचा कर्ण हा भाऊ असला तरी प्रामुख्याने वैरी होता, ही गोष्ट विद्यार्थ्यांच्या निदर्शनास आणली गेली आहे, पण याहीपेक्षा या श्लोकांत प्रत्यक्ष लढाईचा देखावा वाचकांपुढे ठेवला आहे. कालिदासाच्या ‘शाकुंतल’तील ‘ग्रीवाभंगाभिरामम्’ या श्लोकाशी वरील श्लोकाची तुलना होऊ शकेल. हंसांच्या समूहाचे वर्णन किंवा हत्तींच्या कळपाचे वर्णन, भुंग्यांच्या कळपांची संख्या, पाळलेल्या मोराचे सापावर तुटून पडणे, कमळ वाऱयाच्या झोताने पाण्यात बुडणे इत्यादी सर्व गोष्टी विद्यार्थ्यांस निसर्ग सान्निध्यात घेऊन जातात व विषय कंटाळवाणा होत नाही.
भास्कराचार्यांनी कोठेच सूत्रसिद्धी दिलेली नाही याचे कारण काय असेल? अर्थात पूर्वीचे आचार्य सूत्रसिद्धी देत नव्हते. कारण ते सूत्रे काव्यामध्ये गुंफत होते म्हणून त्यांना सूत्रसिद्धी आवश्यक वाटत नव्हती. भास्कराचार्यांनी पूर्वसुरींच्या पावलावर पाऊल ठेवून सूत्रसिद्धी दिली नाही, पण उदाहरणे मात्र भरपूर दिलेली आहेत. आर्यभट्ट ते भास्कराचार्य या 700 वर्षांच्या काळात शास्त्राrय ग्रंथ कविता रूपात लिहिले जात व सिद्धांताचे स्पष्टीकरण किंवा सिद्धता देण्याच्या खटाटोपात कोणीच पडत नसे. याला भास्कराचार्यही अपवाद नव्हते, पण त्यामुळे भारतीय गणित शास्त्राचे केवढे नुकसान झाल्याचे आता आपल्या लक्षात येत आहे. कारण सैद्धांतिक उपपत्ती लिहून तिचे दस्तऐवजीकरण करण्याची कमतरता पाश्चात्त्य शास्त्रज्ञांनी भरून काढल्यामुळे ते आज विज्ञानात अग्रेसर ठरले आहेत.
भास्कराचार्य हे दृकप्रत्ययवादी ज्योतिषी होते. ग्रहणे, युत्या, वगैरे अंतरिक्ष चमत्कार पंचांगात दिलेल्या वेळेवर होत नसतील तर पंचांगे सुधारली पाहिजेत असे त्यांचे मत होते. सनातनी लोक पुष्कळदा काही चुकीच्या कल्पना उराशी बाळगत. त्यात राहू व केतू हे चंद्र व सूर्य यांना ग्रहणकाली गिळतात अशी एक खुळी कल्पना लोकांत दीर्घकाल रूढ होती. वास्तविक चंद्रग्रहणसमयी चंद्र पृथ्वीच्या छायेत गेल्यामुळे अदृश्य होतो. भास्कराचार्यांना ही गोष्ट ठाऊक असूनही लोकांना ती पटविणे कठीण होते. ते लोकांना सांगत की, “मंडळींनो, राहू-केतू नावाचे राक्षस नाहीत. पृथ्वीची छायाच चंद्राचा ग्रास करते, पण तुम्हाला राहू हवाच असेल तर असे म्हणा की, राहूने पृथ्वीच्या छायेत शिरून चंद्राचा ग्रास केला.’’ अशा रीतीने जुन्या-नव्याचा समन्वय ते करीत असत. ते सुधारणावादी व्यवहारी शास्त्राr होते. असे असले तरी तत्त्वाला मुरड घालण्यास ते तयार नसत. गणितासारखा अमूर्त आणि गहन विषय मनोरंजनात्मक व काव्यामय पद्धतीने शिकविणारे ते आद्य पंडित होते. अशा या थोर गणितीने जे संशोधन केले, त्याला इतिहासात तोड नाही. भास्कराचार्यांनंतर महाराष्ट्रात तरी विद्वान व प्रसिद्ध असे गणिती फारसे झालेच नाहीत. त्यांच्याच ग्रंथांची घोकंपट्टी करणारे बरेच होते, पण नवीन संशोधन करणारे असे विद्वान 17 व्या शतकाच्या अखेरीपर्यंत थोडेच झाले. त्यात नाव घेण्यासारखे दोन-चारच असतील. त्यातील एकोणिसाव्या शतकातील एक महत्त्वाचे नाव म्हणजे रामानुजन.
रामानुजन यांचा जन्म 22 डिसेंबर 1887 ला त्या वेळच्या मद्रास प्रांतातील तंजावर येथे झाला. रामानुजन यांचा पहिला संशोधनपर लेख इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या नियतकालिकात 1911 साली छापून आला. त्या वेळी त्यांचे वय फक्त 23 वर्षांचे होते. या लेखामुळे जगाला त्यांच्या संशोधनाविषयी माहिती झाली आणि संशोधकांच्या वर्तुळात त्यांच्या नावाचा बोलबाला होऊ लागला. 1913 साली रामानुजन यांनी केंब्रिज ट्रिनिटी कॉलेजच्या प्रो. हार्डी यांच्याशी पत्रव्यवहार सुरू केला. प्रो. हार्डी हे नामवंत गणितज्ञ असल्याने रामानुजननी त्यांच्याकडून मार्गदर्शनाची अपेक्षा व्यक्त केली होती. त्यांचे पत्र वाचताच रामानुजन हे गणिताचे गाढे अभ्यासक आणि पहिल्या दर्जाचे गणितज्ञ आहेत, असे मत प्रो. हार्डी यांनी व्यक्त केले होते. रामानुजन यांना इंग्लंडला जाण्यासाठी शिष्यवृत्ती मिळाली आणि ते 17 मार्च 1914 रोजी इंग्लंडला जाण्यासाठी निघाले. 1914 ते 1917 या अवघ्या तीन वर्षांच्या काळात रामानुजननी बत्तीस संशोधनपर लेख लिहिले. 1918 साली वयाच्या 30व्या वर्षी रॉयल सोसायटीने त्यांना आपले सदस्यत्व बहाल केले. त्यानंतर त्यांना केंब्रिजच्या ट्रिनिटी कॉलेजची फेलोशिप मिळाली. ही फेलोशिप मिळवणारे ते पहिले भारतीय होत. त्यांच्या गणितातील भरीव कार्याचा गौरव म्हणून भारतात 22 डिसेंबर हा दिवस ‘गणित दिन’ म्हणून पाळण्यात येतो.
